# 三重积分：先二后一和先一后二的几何意义

为方便讨论：本文的被积函数f（x）为1

先二后一（即截面法）：从z轴上将几何体切割为一个个平面，然后通过定积分（z轴是定范围），每个平面的面积是变化的，最终积得结果

先一后二：其实和截面法的思想有些类似，它是先对z轴进行定积分，然后再对其进行二重。其实了这个时候涉及到一维转二维的思想。z是关于x、y的函数，将z转化为x、y后就成功的将一维转化为二维了，这个时候z在z轴上的长度就转变为了xOy面上的面积，然后将这些面积投影到底面上，地面再通过二重积分进行计算，最终得到每个平面相加起来的总值即是体积的值。

（ps：从宏观来看，先一后二是将体积进行了降维化处理，将其一层一层的切割，然后将切割到的平面投影到底面上，再对底面进行二重积分）

如果觉得有用的话，不妨点个小心心



三重积分：先二后一和先一后二的几何意义

# 博客摘录「 一文讲透TCP_IP协议 _ 图解+秒懂+史上最全」2024年6月20日（1）

1.osi七层协议：应用层（端口2） 传输层（端对端的传输过程） 网络层（在端口1找到合适的路径传输） 链路层（包括物理层的一切传输媒介以及端口）

（ps：网络层本身并没有传输包的功能，包的实际传输是委托给数据链路层来实现的，所以这就可以理解ip其实就像是一个标记，通过两个对口的ip标记成功实现本机端口和目标端口的连接，确立合适的传输路径）

2.网络的通信发展：

1）物理层（集线器：通过广播（将信号转发到所有出口）对数据进行传输）缺点：数据传输缺乏安全性（每个人都发了一遍）而且效率低下

2）数据链路层（交换机：智能版的集线器）其实就是在集线器中加入了一个mac地址表将复杂的mac地址用端口进行表示，并别在集线器的基础上加入了对数据的处理（即将mac地址表转化为端口的这一步过程）解析后即可将数据通过端口转发给对应的设备

ps：通过多个交换机之间的连接可以使得上百台电脑相互通信，但过程还是相当的复杂

3）网络层（路由器：一台独立的拥有mac地址的设备，并且具备转发数据包的功能）目的：解决利用交换机地址表会越来越大的问题

（ps：这里该文提到了一个仍旧是利用不可变的mac地址进行映射的实例：这样子理论上其实是走的通网络的，但是它会使得网络的结构无法被轻易改变，会造成一系列的问题）

所以诞生了ip地址（二进制给每一台机器一个32位的编号，分成四个部分，转化为十进制or其他进制）

然后整个数据的传输就开始复杂了。

1.首先，判定是否需要路由器转发？利用子网。

1）若源ip与目标ip处于同一子网，则源ip可以直接将包通过交换机发出去

2）若源ip与目标ip不在同一子网，则发给默认网关，交给路由器进行处理

（ps：如何判定是否处于同一子网，将源ip和目标ip与子网掩码进行与运算（具体怎么进行与运算，看看其他的blog），若结果相等则是同一子网，不等则是不同子网）
那么发给默认网关又是怎么就把数据发给路由器的呢？

2.然后，数据发给路由器之后，路由器通过路由表将数据发给目标ip，这是就有了一个类似于mac地址表的东西——路由表（路由算法+人工配置 我不会。。。。）

总结：这样相当于就在ip层（即网络层走通了）上面的表述有点问题，数据包应该是不能通过网络层进行实际发送的，网络层其实更像是找到了一个传输的路径，然后再通过ip地址于mac地址的对应性，最终通过链路层进行数据包的传输

那么这个对应性就是arp协议，通过广播的方式得到相对应的响应，最终获得想要的mac地址

三张表：

1.mac地址表（通过以太网内各节点不断通过交换机通信完善起来的）

2.路由表：映射IP地址以及它的端口（这个比较复杂，我还不会）：算法+人工配置逐步完善

3.arp缓存表（不断通过arp协议的请求完善起来的）

（ps：arp协议：实现通过ip地址将对应mac地址找到的过程（在电脑A、B双方中都会存在一张arp缓存表，表中记录了ip与mac地址的对应关系）

具体如何实现：A通过向B广播一条arp请求，然后B带上自己的Mac地址给A一个响应）



博客摘录「 一文讲透TCP_IP协议 _ 图解+秒懂+史上最全」2024年6月20日（1）

# 变量的声明

声明的目的：不管是变量的声明还是函数的声明，其目的都是为了能够提前使用该变量或者该函数

声明的特点：声明变量并不会对变量赋予内存空间 定义会对变量赋予内存空间

extern作用：extern用于声明变量或者函数是一个外部变量，也就是告诉编译器这个变量或者函数是在别的文件中定义的，编译的时候不要报错，在链接的时候按照字符串寻址可以找到这个变量或者函数。默认情况下编译时都会在声明前加入extern

详细的解析见下链接

[ 变量的声明、定义、extern、static总结_变量的声明和定义-CSDN博客
](https://blog.csdn.net/h792746371/article/details/75093416?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522172040496416800182170014%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=172040496416800182170014&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-
task-blog-2~all~sobaiduend~default-4-75093416-null-
null.142%5Ev100%5Epc_search_result_base6&utm_term=%E5%A3%B0%E6%98%8E%E5%8F%98%E9%87%8F&spm=1018.2226.3001.4187
"变量的声明、定义、extern、static总结_变量的声明和定义-CSDN博客")



变量的声明

# Word和Excel使用有感

1.画图

折线图：适用于多个y值的画图

散点图：适合需要对x轴进行自定义时使用

2.word和excel的联动

1）excel中的数据导入word直接复制即可

若是表格中的数据要导入word 则先将表格中的数据拆分出来，再直接复制到word中

2）word中的数据导入excel

这一步相对来说比较复杂，有如下几种方法：

a.使用python自己编写脚本

b.利用excel中的开发工具自己编写函数（其中需要利用查询编辑器）

c.将excel转化为pdf以及html文件，excel中识别出数据到excel表格中，再导入到word

d.利用别人已经写好的开源软件服务，直接导入，这种方法相对来说比较简单，具体的资源自己去找找哈，b站里有



Word和Excel使用有感

# stm32学习日志（江科大版本）

**环境配置：**

1.安装keil5安装包

2.安装器件安装包：1）离线安装（已经从官网下载好的安装包）
2）在线安装（1.在keil5中点击file那一栏底下第二栏的绿色按钮，里面会同步官网的安装包，点击相应的安装包进行安装
2.直接在官网中找到相应的安装包下载）

3.软件注册：由于kei5是要收费的所以要破解它，破解它的方法就是获得一个注册码，这里需要下载一个注册机（自行百度，注册机成功下载打开后会有奇怪的BGM）

1）以管理员身份运行（一定要这样！！1获得高权限）

2）打开File中的license management
复制其中的CID，然后粘贴到注册机中，生成一个序列码，复制序列码并粘贴到LIC中，底部白框显示successful

4.安装st-link

在设备管理器中的其他设备中看有无st-link，st-link是否有感叹号 有则需要安装

在keil5的安装目录有自带的st-link驱动软件 文件ARM-STlink-USBDriver中有驱动软件amd64对应64位电脑 x86对应32位电脑

5.安装CH340 在工具软件中 自行翻找吧

**工程创建** ：

1.先建立一个文件夹（统一用来存放stm32 project的代码）

2.Project Newuvision project 创建一个新的工程

3.将文件（包含.c和.h文件以及md后缀的启动文件）包含进入Start（原名是Source group）

4.然后在keil5中的启动文件中添加Start中的md后缀的启动文件、源文件以及头文件

5.点击魔术棒 在C/C++中添加头文件路径（即start文件对应的路径）

6.建立文件夹user，在其中建立main函数，在其中进行测试



三重积分：先二后一和先一后二的几何意义

博客摘录「 一文讲透TCP_IP协议 _ 图解+秒懂+史上最全」2024年6月20日（1）

变量的声明

Word和Excel使用有感

stm32学习日志（江科大版本）

博客摘录「一文讲透TCP_IP协议 _ 图解+秒懂+史上最全」2024年6月20日（1）